孝感市雙峰中學(xué)教師  孫德志

“數(shù)形結(jié)合”是研究數(shù)學(xué)的重要思想方法，貫穿整個(gè)初中階段，它是把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以便化抽象為直觀，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，啟迪思維，探索解題思路，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。這一數(shù)學(xué)思想方法，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是新課標(biāo)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一。

一、數(shù)軸的應(yīng)用，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)軸把實(shí)數(shù)和最簡(jiǎn)單的幾何圖形“點(diǎn)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，為“數(shù)形結(jié)合”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題搭建了一個(gè)方便的平臺(tái)。

例1：實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則

     a+|a+b|- -|b-c|=                       

分析：本題要化簡(jiǎn)代數(shù)式，必須把數(shù)軸圖結(jié)合起來(lái)考慮，明確數(shù)軸上的數(shù)a、b、c的大小關(guān)系，然后用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)?？梢?jiàn)，在數(shù)軸的運(yùn)用中，只有分析出題中字母的數(shù)量特征和關(guān)系，才能達(dá)到去掉絕對(duì)值符號(hào)而化簡(jiǎn)的目的，從而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新的意識(shí)。

二、直角坐標(biāo)系的建立，突出了“數(shù)形結(jié)合”，激活了學(xué)生的創(chuàng)新思維 

平面直角坐標(biāo)系將有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了條件，在函數(shù)圖象的有關(guān)問(wèn)題的研究中得到充分的體現(xiàn)。

例2：設(shè)雙曲線y=  與直線y=-x+1相交于A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是（     ）。

A.銳角      B.直角    C.鈍角    D.銳角或鈍角

分析：直線y=-x+1的圖象位于一、二、四象限，是一條確定的直線，可畫出圖形。而y=   的圖象不確定，當(dāng)k>0時(shí)，圖象兩支位于一、三象限，此時(shí)A、B在第一象限，∠AOB為銳角；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，則∠AOB為鈍角，有兩種情形，應(yīng)選D。

通過(guò)畫圖分析，∠AOB的答案一目了然，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，激活了學(xué)生的思維，也有利于拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力。

三、幾何、代數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，擴(kuò)展了“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

勾股定理的應(yīng)用既可